MatemáticaProgressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG)Médio

Questão de Progressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG) — ENEM

Uma cooperativa de artesãos produziu peças ao longo de 6 semanas com acréscimo constante semana a semana. Na primeira semana foram produzidas 5 peças, e o total acumulado nas 6 semanas foi de 90 peças. Qual foi o acréscimo semanal constante?
A2
B3
C4
D5
E6

Gabarito comentado

Quando a soma e o primeiro termo são fornecidos, obtém-se o último termo a partir de Sₙ = n·(a₁+aₙ)/2 e, em seguida, a razão a partir do termo geral. Resolver em dois passos — primeiro aₙ, depois d — evita equações mais complexas.

Resolução passo a passo

S₆ = 6·(a₁ + a₆)/2 = 90 → a₁ + a₆ = 30 → a₆ = 30 − 5 = 25. Usando o termo geral: a₆ = a₁ + 5d → 25 = 5 + 5d → 5d = 20 → d = 4. Verificação: a₆ = 5+5·4 = 25 e S₆ = 6·(5+25)/2 = 90 ✓. A alternativa 2 daria S₆ = 6·(5+15)/2 = 60; 3 daria 75; 5 daria 105. Apenas d = 4 satisfaz S₆ = 90.

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