MatemáticaOperações FundamentaisDifícil

Questão de Operações Fundamentais — ENEM

Uma feira solidária tem 60 brigadeiros e 90 beijinhos que serão distribuídos em sacolas idênticas, com a mesma quantidade de cada doce em cada sacola, sem deixar sobras. Qual é o maior número de sacolas que podem ser montadas nessas condições?
A6 sacolas
B10 sacolas
C15 sacolas
D30 sacolas
E45 sacolas

Gabarito comentado

Para formar o maior número de grupos iguais a partir de quantidades diferentes, sem sobra, usa-se o máximo divisor comum. Depois de achar o MDC, dividir cada quantidade por ele revela a composição de cada grupo, confirmando que não há sobras.

Resolução passo a passo

O maior número de sacolas iguais, sem sobra dos dois doces, é o máximo divisor comum (MDC) de 60 e 90, pois ele precisa dividir as duas quantidades ao mesmo tempo. Fatorando: 60 = 2² × 3 × 5 e 90 = 2 × 3² × 5. O MDC reúne os menores expoentes dos fatores comuns: 2 × 3 × 5 = 30. Assim, são 30 sacolas, cada uma com 60 ÷ 30 = 2 brigadeiros e 90 ÷ 30 = 3 beijinhos. As alternativas 6, 10 e 15 dividem ambos, mas não são o maior valor; 45 não divide 60. Apenas 30 sacolas é o MDC.

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Questão de Operações Fundamentais para o ENEM — com Gabarito Comentado | SimulENEM