MatemáticaProgressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG)Médio

Questão de Progressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG) — ENEM

Um entregador de logística começou com 8 entregas no primeiro dia e aumentou 4 entregas a cada dia de forma constante. No último dia monitorado, ele realizou 80 entregas. Quantos dias de registro existem nessa sequência?
A15 dias
B17 dias
C19 dias
D21 dias
E23 dias

Gabarito comentado

Para encontrar o número de termos n de uma PA quando a₁, aₙ e d são conhecidos, isola-se n na fórmula do termo geral: n = (aₙ − a₁)/d + 1. O '+ 1' é essencial porque conta o próprio primeiro termo, que não gera nenhum salto de razão.

Resolução passo a passo

Da fórmula do termo geral, aₙ = a₁ + (n−1)·d: 80 = 8 + (n−1)·4 → 72 = (n−1)·4 → n−1 = 18 → n = 19. Verificando: a₁₉ = 8 + 18·4 = 8 + 72 = 80 ✓. A alternativa 15 usa (80−8)/4 = 18 sem somar 1; 17 usa d errado; 21 e 23 somam mais de 1. Apenas 19 dias resulta de isolar n corretamente.

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