MatemáticaProbabilidadeDifícil

Questão de Probabilidade — ENEM

Um jogador de basquete acerta cada arremesso livre com probabilidade de 60%, independentemente dos demais. Em uma jogada de dois arremessos livres, a equipe quer saber a probabilidade de o jogador acertar exatamente um dos dois arremessos. Para calcular, é preciso considerar as duas sequências possíveis de 'exatamente 1 acerto': acertar o primeiro e errar o segundo, ou errar o primeiro e acertar o segundo. Como os arremessos são independentes, a probabilidade de cada sequência é o produto das probabilidades individuais, e os dois casos mutuamente exclusivos devem ser somados no final. Qual é a probabilidade de o jogador acertar exatamente um dos dois arremessos?
A16%
B24%
C36%
D48%
E84%

Gabarito comentado

Para calcular a probabilidade de exatamente k sucessos, usam-se duas regras: o produto para eventos que ocorrem em sequência ('e') e a soma para casos mutuamente exclusivos ('ou'). A fórmula binomial C(n,k) × p^k × (1−p)^(n−k) generaliza esse raciocínio para qualquer número de tentativas, sendo C(2,1) = 2 o fator que explica por que o resultado de 0,24 é dobrado.

Resolução passo a passo

A probabilidade de acertar é 60% (0,6) e de errar é 40% (0,4). As duas sequências de exatamente 1 acerto são: acertar o primeiro e errar o segundo, com probabilidade 0,6 × 0,4 = 0,24, e errar o primeiro e acertar o segundo, com probabilidade 0,4 × 0,6 = 0,24. Como as sequências são mutuamente exclusivas (não podem ocorrer ao mesmo tempo), somam-se: 0,24 + 0,24 = 0,48, ou 48%. A alternativa 16% = 0,4 × 0,4 é a probabilidade de errar os dois; 24% conta apenas uma das duas sequências; 36% = 0,6 × 0,6 é a probabilidade de acertar os dois; 84% = 1 − 0,16 é a probabilidade de pelo menos um acerto. Apenas 48% corresponde às duas sequências de exatamente 1 acerto.

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