MatemáticaEquações e Sistemas LinearesDifícil

Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM

Em economia, o ponto de equilíbrio de um mercado ocorre quando a oferta iguala a demanda. Em um estudo de mercado, a curva de oferta de um produto é representada pela equação p = 2q + 10 e a curva de demanda pela equação p = −3q + 35, em que p é o preço em reais e q é a quantidade em milhares de unidades. O gráfico adjunto exibe as duas retas e o ponto de interseção. Para encontrar o ponto de equilíbrio, resolve-se o sistema formado pelas duas equações. Quais são a quantidade q e o preço p de equilíbrio?
Aq = 4 e p = 18
Bq = 5 e p = 20
Cq = 6 e p = 22
Dq = 5 e p = 25
Eq = 7 e p = 21

Gabarito comentado

Resolver um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas por substituição ou eliminação encontra o ponto de interseção das duas retas no plano. Em modelos econômicos, esse ponto representa o equilíbrio entre oferta e demanda: o preço e a quantidade onde o mercado se estabiliza naturalmente.

Resolução passo a passo

Para encontrar a interseção, iguala-se as expressões de p: 2q + 10 = −3q + 35. Somando 3q aos dois lados: 5q + 10 = 35. Subtraindo 10: 5q = 25. Dividindo por 5: q = 5. Substituindo na curva de oferta: p = 2×5 + 10 = 20. Conferindo na demanda: p = −3×5 + 35 = 20 ✓. O ponto de equilíbrio é q = 5 e p = 20. A alternativa q = 4 dá p = 18 pela oferta mas p = 23 pela demanda — inconsistente; q = 6 dá p = 22 pela oferta mas p = 17 pela demanda — inconsistente. Apenas q = 5 e p = 20 satisfaz ambas as equações simultaneamente.

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