Questão de Funções Trigonométricas — ENEM
Em uma aula de matemática de uma escola, registrou-se nos dados do estudo o comportamento da função seno, que se repete em intervalos regulares à medida que o ângulo aumenta. A turma observou que, depois de certo intervalo, os valores da função voltam a se repetir exatamente na mesma ordem, e esse intervalo é chamado de período. O professor perguntou qual é o período da função seno em sua forma básica, medido em radianos. Considerando a função seno padrão, qual é o seu período, em radianos, isto é, o intervalo após o qual ela se repete?
Gabarito comentado
As funções seno e cosseno básicas têm período 2π, pois se repetem a cada volta completa no ciclo trigonométrico. Reconhecer o período é essencial para entender fenômenos cíclicos, como ondas, marés e movimentos que se repetem regularmente.
Resolução passo a passo
O período de uma função periódica é o menor intervalo após o qual seus valores se repetem na mesma ordem. A função seno básica completa um ciclo inteiro quando o ângulo percorre uma volta completa no ciclo trigonométrico, que equivale a 2π radianos (360 graus). Por isso, o período da função seno padrão é 2π radianos: a partir daí, os valores recomeçam idênticos. A alternativa π/2 e π correspondem a frações de volta; 3π/2 a três quartos; 4π a duas voltas, não ao menor período. Apenas 2π é o período da função seno em sua forma básica.