Questão de Funções Trigonométricas — ENEM
Em uma aula de matemática de uma escola, registrou-se nos dados do estudo que a função seno, por mais que o ângulo cresça, nunca ultrapassa certos limites em seus valores. A turma observou no ciclo trigonométrico que o seno oscila entre um valor mínimo e um valor máximo bem definidos, repetindo esse comportamento a cada ciclo. O professor pediu que indicassem entre quais valores a função seno básica sempre permanece. Considerando a função seno padrão, entre quais valores mínimo e máximo ela sempre oscila, sem nunca ultrapassá-los?
BEntre 0 e 1
CEntre -2 e 2
DEntre 0 e 2π
EEntre -π e π
Gabarito comentado
A imagem das funções seno e cosseno básicas é o intervalo de -1 a 1, porque correspondem a coordenadas em uma circunferência de raio 1. Conhecer esses limites ajuda a interpretar amplitudes e a modelar fenômenos que variam entre um mínimo e um máximo.
Resolução passo a passo
No ciclo trigonométrico, o seno de um ângulo corresponde à medida vertical de um ponto sobre a circunferência de raio 1. Como essa medida vertical varia desde o ponto mais baixo até o mais alto da circunferência de raio 1, o seno assume valores entre -1 e 1, atingindo esses extremos e nunca os ultrapassando. Por isso, a imagem da função seno básica é o intervalo de -1 a 1. A alternativa de 0 a 1 esquece os valores negativos; de -2 a 2 e de -π a π exageram os limites; de 0 a 2π confunde com o período. Apenas entre -1 e 1 a função seno oscila.