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Questão de Geometria Analítica — ENEM

Um serviço de entrega precisa calcular a distância em linha reta entre duas residências situadas em (1, 2) e (4, 6) em um mapa quadriculado em que cada unidade representa um quarteirão. O sistema calcula o trajeto mais curto possível entre as duas casas. Qual é a distância, em quarteirões, em linha reta entre as duas residências?
A5 quarteirões
B7 quarteirões
C12 quarteirões
D25 quarteirões
E3 quarteirões

Gabarito comentado

A distância em linha reta entre dois pontos quase nunca é a soma das diferenças; é a hipotenusa do triângulo formado por elas. Por isso eleva-se cada diferença ao quadrado, soma-se e extrai-se a raiz, conforme o teorema de Pitágoras.

Resolução passo a passo

A distância entre dois pontos é a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas. Entre (1, 2) e (4, 6), a diferença em x é 4 menos 1, igual a 3, e em y é 6 menos 2, igual a 4. Elevando ao quadrado e somando: 3 ao quadrado mais 4 ao quadrado, igual a 9 mais 16, igual a 25. A distância é a raiz de 25, igual a 5 quarteirões. A alternativa 7 soma as diferenças sem elevar ao quadrado; 25 esquece a raiz; 12 e 3 não correspondem. Apenas 5 quarteirões é a distância em linha reta entre as duas casas, pela fórmula da distância.

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