MatemáticaProbabilidadeDifícil

Questão de Probabilidade — ENEM

Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 2 bolas azuis, todas idênticas em tamanho. Três bolas são retiradas ao mesmo tempo, sem reposição. A equipe de pesquisa quer saber a probabilidade de exatamente 2 das 3 bolas retiradas serem vermelhas. Para resolver com combinações, calcula-se o total de formas de retirar 3 bolas entre as 6 disponíveis usando C(6,3), e os casos favoráveis são as formas de escolher 2 vermelhas entre as 4 existentes multiplicadas pelas formas de escolher 1 azul entre as 2 existentes. Qual é a probabilidade de exatamente 2 das 3 bolas retiradas serem vermelhas?
A1/5
B2/5
C3/5
D4/5
E12/25

Gabarito comentado

Usar combinações em retiradas sem reposição evita calcular probabilidades sequenciais ajustadas a cada etapa. O denominador C(n,k) conta todos os subconjuntos possíveis de k bolas entre as n da urna; o numerador multiplica as combinações de cada tipo para obter os casos favoráveis. Esse método é mais eficiente do que listar todas as sequências ordenadas.

Resolução passo a passo

O total de formas de retirar 3 bolas entre 6 é C(6,3) = 6 × 5 × 4 ÷ (3 × 2 × 1) = 20. Para exatamente 2 vermelhas (entre as 4) e 1 azul (entre as 2): C(4,2) = 4 × 3 ÷ 2 = 6 formas para as vermelhas, e C(2,1) = 2 formas para a azul. Pelo princípio multiplicativo, os casos favoráveis são 6 × 2 = 12. A probabilidade é 12/20 = 3/5, simplificando por 4. A alternativa 1/5 = 4/20 corresponderia a C(4,1) × C(2,2) = 4 × 1, ou seja, 1 vermelha e 2 azuis; 12/25 usa denominador errado; 2/5 e 4/5 não correspondem a combinações padrão nesse contexto. Apenas 3/5 é a probabilidade de exatamente 2 bolas vermelhas entre as 3 retiradas.

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