MatemáticaMedidas de DispersãoDifícil

Questão de Medidas de Dispersão — ENEM

Um laboratório registrou os dados de oito medições de uma mesma peça, em milímetros, para avaliar a precisão e a estabilidade de um equipamento recém-instalado. Os valores obtidos foram 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9, e a equipe já verificou que a média é 5 milímetros. Será calculado o desvio-padrão populacional, que é a raiz quadrada da variância, ou seja, primeiro acha-se a média dos quadrados dos desvios e depois extrai-se a raiz. Considerando os dados e a média informada, qual é o desvio-padrão desse conjunto de oito medições?
A1,5 mm
B2 mm
C2,5 mm
D4 mm
E8 mm

Gabarito comentado

O desvio-padrão volta à unidade original dos dados ao extrair a raiz da variância, o que facilita a interpretação. Ele representa a distância típica dos valores à média; confundir variância com desvio-padrão (esquecer a raiz) é um erro frequente.

Resolução passo a passo

O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. Com média 5, os desvios são −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 e 4; seus quadrados são 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 e 16, cuja soma é 32. A variância é a média desses quadrados: 32 ÷ 8 = 4. O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância: raiz de 4 = 2 milímetros. A alternativa 4 mm corresponde à variância, não ao desvio-padrão; 8 mm seria a amplitude; 1,5 e 2,5 não resultam do cálculo. Apenas 2 mm é o desvio-padrão correto, indicando o afastamento típico das medições em relação à média.

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