Gabarito comentado
A adequação do registro não depende só do que se diz, e sim de a quem, em que situação e com que grau de monitoramento se fala. Diante de uma autoridade e de uma finalidade séria, escolhe-se a norma culta; com amigos e em contextos descontraídos, cabe a linguagem coloquial. Ler o contexto é o passo essencial.
Resolução passo a passo
A situação comunicativa envolve um interlocutor de hierarquia superior, ausência de intimidade e uma finalidade séria, o que exige registro formal e monitorado, ou seja, a norma culta. O segundo texto atende a essas condições com vocativo respeitoso, vocabulário preciso ('solicitar', 'avaliação', 'comparecer') e ausência de gírias. O primeiro texto usa gírias ('beleza', 'rola', 'valeu'), abreviações da fala ('tô', 'tava') e tom íntimo, inadequados ao destinatário. Dizer que os dois servem ignora que a adequação depende do contexto, não só do conteúdo. Afirmar que a norma culta soa antiquada confunde formalidade com arcaísmo. Sustentar que e-mail não admite tal pedido é falso, uma vez que o e-mail é justamente um canal próprio para solicitações formais. Por isso a opção correta é a do segundo texto.
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