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Questão de Análise Combinatória — ENEM

Uma pesquisa de segurança registrou os dados de um cofre cuja senha tem um formato específico para uma atividade de contagem. A senha é formada por 1 letra escolhida entre as 5 vogais, seguida de 2 algarismos escolhidos entre os 10 dígitos de 0 a 9, podendo os dígitos se repetir entre si. A equipe quer saber quantas senhas diferentes podem ser criadas nesse formato, aplicando o princípio multiplicativo a cada posição independente. Considerando 5 vogais e 10 dígitos possíveis em cada posição numérica, quantas senhas distintas é possível formar?
A50 senhas
B100 senhas
C250 senhas
D500 senhas
E1.000 senhas

Gabarito comentado

Em senhas e placas, cada posição é uma etapa independente, e o total é o produto das opções de cada uma. Quando há repetição permitida, todas as posições mantêm o mesmo número de opções; sem repetição, o número de opções diminui a cada posição.

Resolução passo a passo

Pelo princípio multiplicativo, multiplicam-se as possibilidades de cada posição independente da senha. A primeira posição é uma vogal, com 5 opções. Cada uma das duas posições numéricas tem 10 opções, pois os dígitos podem se repetir. O total é 5 vezes 10 vezes 10, igual a 500 senhas diferentes. A alternativa 50 considera só uma posição numérica; 100 esquece as vogais; 250 e 1.000 erram um dos fatores. Apenas 500 senhas resulta de 5 vezes 10 vezes 10, combinando a vogal inicial com os dois dígitos que podem se repetir.

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