Questão de Medidas de Dispersão — ENEM
Em uma oficina de estatística de uma escola, os estudantes analisam os dados de uma pequena série para entender o conceito de desvio em relação à média. Os valores estudados foram 10, 12, 14, 16 e 18, e a turma já calculou que a média desse conjunto é 14. O professor pede que somem os desvios de cada valor em relação à média, ou seja, a diferença entre cada valor e 14, respeitando os sinais positivos e negativos. Considerando esses dados e a média já encontrada, qual é a soma de todos os desvios em relação à média desse conjunto?
Gabarito comentado
A soma dos desvios em relação à média é sempre zero, porque a média é o ponto de equilíbrio dos dados. Por isso, para medir dispersão, usam-se os quadrados ou os módulos dos desvios, evitando que os sinais se anulem entre si.
Resolução passo a passo
O desvio de cada valor é a diferença entre ele e a média. Com média 14, os desvios são: 10 − 14 = −4; 12 − 14 = −2; 14 − 14 = 0; 16 − 14 = 2; 18 − 14 = 4. Somando todos, com seus sinais: (−4) + (−2) + 0 + 2 + 4 = 0. Esse resultado não é coincidência: a soma dos desvios em relação à média é sempre zero, pois os afastamentos para baixo compensam exatamente os afastamentos para cima. As alternativas −10, 10, 14 e 20 ignoram essa compensação dos sinais; apenas 0 é o resultado correto da soma dos desvios.