MatemáticaProbabilidadeDifícil

Questão de Probabilidade — ENEM

Em uma atividade de geometria e probabilidade, uma professora desenhou em uma folha um retângulo de 10 cm de comprimento por 8 cm de largura. Dentro desse retângulo, ela marcou uma região especial com a forma de um quadrado de lado 4 cm, posicionado no interior do retângulo. A professora explicou que um ponto seria escolhido ao acaso, com a mesma probabilidade para qualquer posição dentro do retângulo. Na probabilidade geométrica, a chance de um ponto aleatório pertencer a uma região é a razão entre a área da região favorável e a área total do espaço amostral. Qual é a probabilidade de o ponto escolhido cair dentro do quadrado interno?
A1/10
B1/5
C1/4
D2/5
E1/2

Gabarito comentado

A probabilidade geométrica estende o conceito clássico ao espaço contínuo: a chance de cair em uma região é proporcional ao tamanho (área, comprimento ou volume) dessa região em relação ao total. Calcular as áreas corretamente e simplificar a fração são os únicos passos necessários, independentemente da forma geométrica envolvida.

Resolução passo a passo

A área total do retângulo, que é o espaço amostral, é 10 × 8 = 80 cm². A área do quadrado interno, o evento favorável, é 4 × 4 = 16 cm². Pela probabilidade geométrica, a razão entre a área favorável e o total é 16 ÷ 80 = 1/5, simplificando por 16. A alternativa 1/10 usaria 8 cm² como área favorável; 1/4 corresponderia a uma área de 20 cm²; 2/5 resultaria de uma área de 32 cm²; 1/2 corresponderia à metade exata do retângulo. Apenas 1/5 é a razão correta entre a área do quadrado (16 cm²) e a área do retângulo (80 cm²).

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